周三下午,刘小瑶走进了数学思维课的教室。这门课程吸引了不少同学,授课的数学老师也有好几位,而刘小瑶选的是陈雪老师的课。
同学们陆续入座,教室里渐渐安静下来。不一会儿,陈雪老师面带微笑,走进了教室。她扫视了一圈,温和地说道:“同学们,咱们这个兴趣班主要是针对初中竞赛开设的。考虑到有初一的同学可能还没学完初中课程,所以大家可以通过今天的题目,提前接触一下,为以后参赛夯实基础。今天先给大家出两道题,还是老规矩,每道题20分钟时间。”说完,便开始分发卷子。
刘小瑶接过卷子,目光快速扫过上面的两道题目。
题目一是方程与不等式综合:已知关于x的方程3x+2a=2的解是负数,且关于x的不等式组begin{cases}x-ageqslant0-2x+1>4end{cases}无解,求a的取值范围。
题目二则是几何图形面积计算:在四边形ABCD中,AB=AD=8,angle A=60^{cirgle ADC=150^{circ},已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积。
刘小瑶刚开学没几天就自学完了初一的课本,后来觉得老师课堂上讲的内容自已早已掌握,便向同村人借了初中全套课本,利用课余时间,把初中的知识都学了个通透。此刻,她看到这两道题,脑海中各种解题思路瞬间浮现,几乎未加思索,便迅速在纸上奋笔疾书起来。
仅仅五分钟,两道题就被她攻克。题目一的答案是a>1,题目二的答案是四边形ABCD的面积是16sqrt{3}+24。
陈雪老师站在讲台上,目光在教室里缓缓移动,看到大部分学生都在埋头苦算,笔尖在纸上沙沙作响,而小部分同学则眼神空洞,呆呆地望着卷子,一脸茫然。
“咦?”陈雪老师的目光突然定格在刘小瑶身上,只见她竟然趴在桌上睡着了。陈雪老师心底不禁泛起一丝不满,心想就算是初一的学生,面对这些竞赛题有难度,那也应该先认真看看,尝试着做一下呀。不努力一把,怎么知道自已不行呢?像这样直接放弃,可绝对不行。
陈雪老师走下讲台,来到刘小瑶身边,用手中的笔,轻轻敲了敲桌面。
“咦,怎么了,老师?”刘小瑶睡眼惺忪地抬起头,一脸疑惑。
“刘小瑶,你不会写也要先思考,不能直接放弃呀。”陈雪老师语重心长地说道。
刘小瑶摸了摸头,俏皮地对着陈雪老师眨了眨眼睛,说道:“老师,我已经做完了。”
“做完了?”陈雪老师满脸惊讶,难以置信。
“老师,你看,我真做完了。”刘小瑶把卷子递到陈雪老师面前。
陈雪接过卷子,目光首先落在答案上,两个题目的答案竟然全部正确。她又仔细查看解题过程,步骤清晰,逻辑严谨,完全正确。
陈雪心中充满了疑惑,这可是竞赛题目,涉及的知识点远超初一的范围,刘小瑶是怎么做到的?她环顾四周,其他同学都还在绞尽脑汁地做题,刘小瑶是第一个做完的,根本不可能抄袭别人的。
“刘小瑶,你出来一下。”陈雪老师指了指教室外面的走廊。
刘小瑶乖巧地跟在后面。来到走廊,陈雪老师目光紧紧盯着刘小瑶,问道:“刘小瑶,你之前做过这两道题吗?”
“没有啊,老师,我是第一次见这两道题。”
“这些题目里的知识点已经超出初一了,你怎么会做?”
“老师,我前段时间把初一的课本全看完了,觉得挺简单的,就借了村里人的初中课本,初二初三的也都看完了,感觉也不难。”
刘小瑶说的是初中课本,陈雪以为刘小瑶说的只是初中的数学课本,即便如此,这也已经让她大为震惊了。
“你真的自学完了初中课本?”陈雪老师还是不敢相信。
“当然啊,老师,都是真的。”
陈雪还是非常不相信,不是不相信天才的存在,而是不相信自已的学生会是天才。
“你先回去坐着,我再拿一套卷子给你做。”说完,陈雪老师便急匆匆地朝自已的办公室跑去。
到了办公室,陈雪老师在柜子里翻找了好一会儿,终于找出一份费尽周折才拿到的竞赛题目。这份题目难度极高,就连她自已都花费了不少时间研究,刘小瑶绝不可能提前做过。她拿出一个本子,精心挑选了两道题目抄了下来,又马不停蹄地赶回教室。
“给你,快把这两道题目做了。”陈雪老师把本子递给刘小瑶,随后搬来一个凳子,坐在刘小瑶身旁,眼睛紧紧盯着她,一刻也不敢松懈。
刘小瑶接过本子,只见上面写着:
题目一是数论与方程结合问题:已知正整数m、n满足m^{2}+n^{2}+mn=m+n+2mn,且关于x的一元二次方程x^{2}-(2m+1)x+m^{2}+n=0有两个整数根,求m、n的值。
题目二是几何综合证明与计算:在triangle ABgle BAC=90^{circ},AB=AC,点D为BC边中点,E、F分别为AB、AC上的点,且DEperp DF。(1)求证:BE^{2}+CF^{2}=EF^{2}。(2)若BE=3,CF=4,求triangle DEF的面积。
刘小瑶只是略微扫了一眼,答案和解题步骤就清晰地浮现在脑海中。她毫不犹豫,拿起笔,在纸上飞速书写起来。
陈雪老师坐在旁边,眼睛一眨不眨地看着刘小瑶,随着刘小瑶的书写,神情愈发震惊,内心不断感叹:“难道我真的这么幸运,遇到了一个天才?一个百年难遇的天才?”
没过几分钟,刘小瑶就完成了作答。陈雪老师激动地拿出原本的答案,逐字逐句、仔仔细细地核对起来。
“这个步骤对了,这个步骤也没错。”
“太厉害了,太厉害了!”
“ 我看看,刘小瑶的答案是m=2,n=2,和标准答案一模一样,第一题全对。”
“第二题,证明过程正确,答案是frac{25}{4},也对了。”
一核对完,陈雪老师抑制不住内心的喜悦,放声大笑起来:“天才,真是天才啊!我竟然教出了这样的天才学生!”
陈雪老师笑了好一会儿才停下来,这才注意到周围同学们投来的好奇目光。以前她觉得这些学生都有培养的潜力,可此刻与刘小瑶相比,顿时觉得他们都是蠢材,朽木不可雕。
“其他人,先自已做题目,做不出来的可以相互讨论。刘小瑶,你跟我再出去一下。”陈雪老师吩咐完,便拉着刘小瑶,拿着做题的纸张,快步向外走去。
“老师,慢点,别跑这么快。”刘小瑶气喘吁吁地说道。
“哦,对,对,要慢点。摔着我没事,要是摔着我们的天才,那可不得了。”陈雪老师放慢脚步,拉着刘小瑶,径直来到校长办公室门口。
她使劲敲了敲门,推开门后,便迫不及待地对着校长张学东,激动万分地大声说道:“校长,我发现天才了!”